Задача #37

Цена

Условие

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна . Проведено испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие появится 1) ровно раз; 2) не больше 300 раз; 3) не меньше 300 раз.

Решение

Рассмотрим схему Бернулли длины . Успех: событие А состоялось. Вероятность успеха , вероятность неудачи .

Для нахождения вероятности того, что событие появится ровно 300 раз используется локальная формула Бернулли.

.

Не больше 300 раз, то есть меньше или равно 300.

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

где

– интегральная функция Лапласа.

Не меньше 300 раз, то есть больше или равно 300

Ответ: ; .