Задача #202

Цена

Условие

Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции

Решение

1) Область определения , .

2) Исследование на четность нечетность

а) область определения симметрична относительно начала координат;

значит эта нечетная функция.

3) непериодическая

4) непрерывность функция непрерывная на всей своей области определения как частное элементарных функций.

точка подозрительная на разрыв

, , значит точка разрыва второго рода вертикальная асимптота

5) асимптоты

Наклонная

Значит есть наклонная асимптота

5) возрастание, убывание

, , не существует при

при и функция убывает, так как производная отрицательна, а при и возрастает, так как производная положительна

локальный максимум

локальный минимум

6) выпуклость, вогнутость

.

Значит при , то есть на этом интервале функция вогнута вниз,

Значит при , то есть на этом интервале функция выпукла вверх.

точка перегиба не существует.

По полученным данным строим график функции