Задача #157

Цена

Условие

Определить для произвольных множеств А, В и С , верно ли следующее равенство:

Решение

Сначала определим множество, соответствующее левой части равенства. Затем определим множество, которое соответствует правой части этого равенства. Сравнивая выделенные множества, делаем вывод о том, верно ли рассматриваемое равенство.

Пусть исходные множества на диаграмме Эйлера-Венна имеют вид (Рис 1)

Найдем дополнение множества , это множество тех элементов , которые не принадлежат множеству см. Рис 2.

так как пересечением множеств и называют множество тех элементов, которые принадлежат множествам одновременно см. Рис 3

Используя определение пересечения двух множеств, построим диаграмму множества см. Рис 4

объединением множеств и называют множество тех элементов, которые содержаться, по крайней мере, в одном из множеств или см. Рис 5

это пересечение множеств и см. Рис 6

Сравнивая результаты построений на Рис 4 и Рис 6, видим, что закрашенные множества не совпадают. Следовательно, равенство не верно.

Ответ: равенство не верно.