Задача #152

Цена

Условие

Определить для произвольных множеств А, В и С , верно ли следующие равенство:

Решение

Сначала определим множество, соответствующее левой части равенства. Затем определим множество, которое соответствует правой части этого равенства. Сравнивая выделенные множества, делаем вывод о том, верно ли рассматриваемое равенство.

Пусть исходные множества на диаграмме Эйлера-Венна имеют вид (Диаграмма 1)

Найдем дополнение множества , это множество тех элементов , которые не принадлежат множеству см. Диаграмма 2

так как пересечением множеств и называют множество тех элементов, которые принадлежат множествам одновременно см. Диаграмма 3

Используя определение пересечения двух множеств, построим диаграмму множества см. Диаграмма 4

так как разностью двух множеств называется множество тех элементов, которые принадлежат первому множеству и не принадлежат второму см. Диаграмма 5

это пересечение множеств и см. Диаграмма 6

Сравнивая результаты построений на Диаграмма 4 и Диаграмма 6, видим, что закрашенные множества не совпадают. Следовательно, равенство не верно.

Ответ: равенство не верно.